Cho tam giác \(ABC\), các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(BD + CE < \dfrac{3}{2}BC\)
-
B.
\(BD + CE > \dfrac{3}{2}BC\)
-
C.
\(BD + CE = \dfrac{3}{2}BC\)
-
D.
\(BD + CE = BC\)
+ Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác và quan hệ giữa các cạnh trong tam giác
Gọi \(G\) là giao điểm của \(BD\) và \(CE\). Trong \(\Delta GBC\) ta có \(BG + CG > BC\)
Ta lại có \(BG = \dfrac{2}{3}BD;\,CG = \dfrac{2}{3}CE\) (tính chất các đường trung tuyến của tam giác \(ABC\))
Từ đó \(\dfrac{2}{3}BD + \dfrac{2}{3}CE > BG + CG\)\( \Rightarrow \dfrac{2}{3}\left( {BD + CE} \right) > BC\)\( \Rightarrow BD + CE > \dfrac{3}{2}BC.\)
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Chọn câu sai.
-
A.
Trong một tam giác có ba đường trung tuyến
-
B.
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm.
-
C.
Giao của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.
-
D.
Một tam giác có ba trọng tâm
Tam giác \(ABC\) có trung tuyến \(AM = 12\,cm\) và trọng tâm \(G\). Độ dài đoạn \(AG\) là
-
A.
\(4,5\,cm\)
-
B.
\(3\,cm\)
-
C.
\(6\,cm\)
-
D.
\(8\,cm\)
Cho \(G\) là trọng tâm của tam giác đều. Chọn câu đúng.
-
A.
\(GA = GB = GC\)
-
B.
\(GA = GB > GC\)
-
C.
\(GA < GB < GC\)
-
D.
\(GA > GB > GC\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(BD;CE\) sao cho \(BD = CE\). Khi đó tam giác \(ABC\)
-
A.
Cân tại \(B.\)
-
B.
Cân tại \(C.\)
-
C.
Vuông tại \(A.\)
-
D.
Cân tại \(A.\)
Cho tam giác $MNP,$ hai đường trung tuyến $ME$ và $NF$ cắt nhau tại $O.$ Tính diện tích tam giác $MNP,$ biết diện tích tam giác $MNO$ là \(12c{m^2}\).
-
A.
$18\,c{m^2}$
-
B.
\(48\,c{m^2}\)
-
C.
\(36\,c{m^2}\)
-
D.
\(24\,c{m^2}\)
Cho tam giác \(ABC\), đường trung tuyến \(BD\). Trên tia đối của tia $DB$ lấy điểm \(E\) sao cho \(DE = DB.\) Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC;CE.\) Gọi \(I;K\) theo thứ tự là giao điểm của \(AM,AN\) với \(BE.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BI = IK > KE\)
-
B.
\(BI > IK > KE\)
-
C.
\(BI = IK = KE\)
-
D.
\(BI < IK < KE\)
Cho tam giác \(ABC\) có hai đường phân giác \(CD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(I.\) Khi đó
-
A.
\(AI\) là trung tuyến vẽ từ \(A.\)
-
B.
\(AI\) là đường cao kẻ từ \(A.\)
-
C.
\(AI\) là trung trực cạnh \(BC.\)
-
D.
\(AI\) là phân giác của góc \(A.\)
Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc $B$ và $A$ cắt nhau tại điểm $O.$ Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$ tại $M,$ cắt $AC$ ở $N.$ Cho $BM = 4cm,CN = 5cm.$ Tính $MN?$
-
A.
$9cm$
-
B.
$6cm$
-
C.
$5cm$
-
D.
$10cm$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác. Khi đó ta có:
-
A.
I cách đều ba đỉnh của \(\Delta ABC\).
-
B.
A, I, G thẳng hàng
-
C.
G cách đều ba cạnh của \(\Delta ABC\).
-
D.
Cả 3 đáp án trên đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có: \(\widehat B = 2\widehat C,\) các đường phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(I.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(AC = AB + IB\)
-
B.
\(AC = AB + IA\)
-
C.
\(AC = AB + IC\)
-
D.
\(AC = BC + IB\)
