Bốn lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) trồng được \(172\) cây xung quanh trường. Tính số cây của lớp \(7{A_4}\) đã trồng được biết số cây của lớp \(7{A_1}\) và \(7{A_2}\) tỉ lệ với \(3\) và \(4\), số cây của lớp \(7{A_2}\) và \(7{A_3}\) tỉ lệ với \(5\) và \(6\), số cây của lớp \(7{A_3}\) và \(7{A_4}\) tỉ lệ với \(8\) và \(9\).
-
A.
\(48\) cây
-
B.
\(40\) cây
-
C.
\(54\) cây
-
D.
\(30\) cây
Đáp án : C
+ Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
Gọi \(x;y;z;t\) lần lượt là số cây trồng được của lớp \(7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}\) \(\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) và \(x + y + z + t = 172\).
Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\) hay \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)\)
Vì \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}\) \( \Rightarrow \) \(\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)\)
Vì \(\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}\) \( \Rightarrow \)\(\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}\) hay \(\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)\) ta có \(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2\)
Ta được \(\dfrac{t}{{27}} = 2\) nên \(t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)\)
Số cây lớp \(7{A_4}\) trồng được là \(54\) cây.
Các bài tập cùng chuyên đề
Cho biết đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 5\). Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
Cho đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \(k\) . Khi \(x = 12\) thì \(y = - 3\).
Hệ số tỉ lệ là:
Cho biết x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ \( - 3\). Cho bảng giá trị sau:
|
\(x\) |
\( - 4\) |
\({x_2}\) |
\(1\) |
|
\(y\) |
\({y_1}\) |
\(\dfrac{2}{3}\) |
\({y_3}\) |
Khi đó:
Giả sử đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y , \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1}\) biết \({x_2} = 3;{y_1} = \dfrac{{ - 3}}{5};{y_2} = \dfrac{1}{{10}}\).
Cho hai đại lượng \(x\) và \(y\) có bảng giá trị sau:
|
\(x\) |
2,3 |
4,8 |
-9 |
-6 |
-5 |
|
\(y\) |
4,8 |
2,3 |
-5 |
-6 |
-9 |
Kết luận nào sau đây đúng.
Giả sử \(x\) và \(y\)là hai đại lượng tỉ lệ thuận, \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị khác nhau của \(x\) ; \({y_1};{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Tính \({x_1};{y_1}\) biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} = - 6,{y_2} = 3.\)
Dùng \(10\) máy thì tiêu thụ hết \(80\) lít xăng. Hỏi dùng \(13\) máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.
Ba đơn vị cùng vận chuyển \(772\) tấn hàng. Đơn vị A có \(12\) xe, trọng tải mỗi xe là \(5\)tấn. Đơn vị B có \(14\) xe, trọng tải mỗi xe là \(4,5\) tấn. Đơn vị C có \(20\)xe, trọng tải mỗi xe là \(3,5\)tấn. Hỏi đơn vị B đã vận chuyển bao nhiêu tấn hàng, biết rằng mỗi xe được huy động một số chuyến như nhau?
