Một chiếc xe máy đi từ A về B và một chiếc ô tô đi từ B về A cùng khởi hành lúc 8 giờ. Biết quãng đường AB dài 120 km, vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô. Tính quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau.

Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120

Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Do vận tốc xe máy bằng \(\dfrac{2}{3}\) vận tốc ô tô nên quãng đường xe máy đi được bằng \(\dfrac{2}{3}\) quãng đường ô tô đi được.

Do đó: x = \(\dfrac{2}{3}\). y hay \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\end{array}\)

Suy ra \(x = 24.2 = 48;y = 24.3 = 72\)

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.