Cho mạch điện như hình vẽ. Biết hiệu điện thế giữa hai điểm A và B: U_AB = 12 V; điện trở thuần R₁ = 6 Ω; biến trở R chỉ có tác dụng tỏa nhiệt. Công suất cực đại của biến trở khi thay đổi giá trị của R là

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{{R_1} + R}} = \frac{{12}}{{6 + R}}\)

Công suất của biến trở là:

\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {6 + R} \right)}^2}}}.R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)}^2}}}\)

P max khi \(\left( {\dfrac{6}{R} + 1} \right)\min \)

\( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} + 1 \ge 2\sqrt {\dfrac{6}{R} + 1} \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{6}{R} = 1 \Leftrightarrow R = 6\)