Đề bài

Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng \(\lambda \). Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết \(AB = 2,4\lambda \). Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?

  • A.
    \(2,93\lambda .\)
  • B.
    \(2,25\lambda .\)
  • C.
    \(1,60\lambda .\)
  • D.
    \(2,35\lambda .\)
Phương pháp giải

+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

+ Sử dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Chuẩn hóa, ta cho \(\lambda  = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2,4\\AC = AB\sqrt 2  = 2,4\sqrt 2 \end{array} \right.\)

M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda  = {k_1}\\MB = {k_2}\lambda  = {k_2}\end{array} \right.\) với \({k_1},{k_2}\) là số nguyên.

Ta có:

*\(CI\) là trung tuyến của \(\Delta CAB\) nên ta có: \(C{I^2} = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow CI = \sqrt {\frac{{{{\left( {2,4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2,{4^2}}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}}  = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}\)

* MI là trung tuyến của \(\Delta MAB\) nên ta có: \(M{I^2} = \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)

Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ \(MA < AC \Leftrightarrow {k_1} < 2,4\sqrt 2  = 3,39 \Rightarrow {k_1} \le 3\)

+ \(MI < CI \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \frac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < \frac{3}{2}A{B^2} = \frac{3}{2}.2,{4^2} = 8,64\end{array}\)

\( \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} < 17,28 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 17,28\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(M{B^2} + A{B^2} > M{A^2} \Rightarrow k_2^2 + 2,{4^2} > k_1^2\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đặt \(MH = x\) \(\left( {x < 2,4} \right)\)\( \Rightarrow \sqrt {M{A^2} - {x^2}}  + \sqrt {M{B^2} - {x^2}}  = AB\)

\( \Rightarrow \sqrt {k_1^2 - {x^2}}  + \sqrt {k_2^2 - {x^2}}  = 2,4\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Xét các cặp \({k_1}\) và \({k_2}\) thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 3\\{k_2} = 2\end{array} \right.\) \(\)

\( \Rightarrow MI = \sqrt {\frac{{k_1^2 + k_2^2}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}}  = 2,2494\)

Đáp án : B

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau $AB = 8(cm)$. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng $1,2 (cm)$. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Hai nguồn sóng cơ $AB$ cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số $100Hz$, cùng pha theo phương vuông vuông  góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng $20m/s$.Số điểm không dao động trên đoạn $AB = 1m$ là :

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $45 mm$ ở trên mặt thoáng chất lỏng dao động theo phương trình $u_1 = u_2 = 2cos100πt (mm)$. Trên mặt thoáng chất lỏng có hai điểm $M$ và $M’$ ở cùng một phía của đường trung trực của $AB$ thỏa mãn: $MA - MB = 15 mm$ và $M’A - M’B = 35 mm$. Hai điểm đó đều nằm trên các vân giao thoa cùng loại và giữa chúng chỉ có một vân loại đó. Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là:

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t)cm\) và\({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \pi )cm\) .  Vận tốc truyền sóng là 0,5 (m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Hai nguồn sóng cùng biên độ cùng tần số và ngược pha. Nếu khoảng cách giữa hai nguồn là: \(AB = 16,2\lambda \) thì số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn $AB$ lần lượt là:

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp $A,B$ cách nhau $10 (cm)$ dao động theo các phương trình : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \pi )cm\) và : \({u_1} = 0,2.cos(50\pi t + \dfrac{\pi }{2})cm\). Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là $0,5 (m/s)$. Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn $A,B$.

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp $A, B$ cách nhau $40cm$ luôn dao động cùng pha, có bước sóng $6cm$. Hai điểm $CD$ nằm trên mặt nước mà $ABCD$ là một hình chữ nhật, $AD = 30cm$. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn $CD$ lần lượt là :

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, hai nguồn cùng pha, cách nhau khoảng \(AB = 10 cm\) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng \(λ= 0,5 cm\). C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho \(MA = 3 cm\); \(MC = MD = 4 cm\). Số điểm dao động cực đại trên CD là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp $A$ và $B$ cách nhau $20(cm)$ dao động theo phương thẳng đứng với phương trình \({u_A} = 2.cos(40\pi t)(mm)\) và \({u_B} = 2.cos(40\pi t + \pi )(mm)\). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là $30(cm/s)$. Xét hình vuông $ABCD$ thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn $BD$ là :

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số \(f = 8Hz\) tạo ra hai sóng lan truyền với \(v = 16cm/s\). Hai điểm MN nằm trên đường nối \(AB\), nằm ở hai phía của trung điểm O của đoạn AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là \(OM = 3,75 cm\), \(ON = 2,25cm\). Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 24 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là uA=uB=acos60πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là v=45cm/s. Gọi MN=4cm là đoạn thẳng trên mặt chất lỏng có chung trung trực với AB. Khoảng cách xa nhất giữa MN với AB là bao nhiêu để có ít nhất 5 điểm dao động cực đại nằm trên MN?

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Hai nguồn sóng kết hợp giống hệt nhau được đặt cách nhau một khoảng cách x trên đường kính của một vòng tròn bán kính \(R\) \((x << R)\) và đối xứng qua tâm của vòng tròn. Biết rằng mỗi nguồn đều phát sóng có bước sóng \(λ\) và  \(x = 6λ\). Số điểm dao động cực đại trên vòng tròn là:

Xem lời giải >>
Bài 13 :

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp $AB$ cách nhau $40cm$ dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số $f=10(Hz)$, vận tốc truyền sóng $2(m/s)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên đường vuông góc với $AB$ tại $A$ và dao đông với biên độ cực đại. Đoạn $AM$ có giá trị lớn nhất là :

Xem lời giải >>
Bài 14 :

Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp \(AB\) cách nhau \(100cm\) dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số \(f=10(Hz)\), vận tốc truyền sóng \(3(m/s)\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên đường vuông góc với \(AB\) tại đó \(M\) dao đông với biên độ cực đại. Đoạn \(AM\) có giá trị nhỏ nhất là :

Xem lời giải >>
Bài 15 :

Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s. Trên mặt nước xét đường tròn tâm A, bán kính AB. Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B một đoạn gần nhất là:

Xem lời giải >>
Bài 16 :

Hai nguồn sóng $AB$ cách nhau $1 m$ dao động cùng pha với bước sóng $0,5m$. $I$ là trung điểm $AB$. $H$ là điểm nằm trên đường trung trực của $AB$ cách $I$ một đoạn $1,5m$. Gọi $d$ là đường thẳng qua $H$ và song song với $AB$. Tìm điểm $M$ thuộc $d$ và gần $H$ nhất, dao động với biên độ cực đại. (Tìm khoảng cách $MH$)

Xem lời giải >>
Bài 17 :

Ở mặt nước, tại hai điểm A và B cách nhau \(19 cm\), có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(4 cm\). Trong vùng giao thoa, M là một điểm ở mặt nước thuộc đường trung trực của AB. Trên đoạn AM, số điểm cực tiểu giao thoa là

Xem lời giải >>
Bài 18 :

Hai nguồn kết hợp A, B cách nhau \(16cm\) đang cùng dao động vuông góc với mặt nước theo phương trình \(u = acos50\pi t\left( {cm} \right)\). Xét một điểm C trên mặt nước thuộc cực tiểu giao thoa, giữa C và trung trực của AB có một đường cực đại giao thoa. Biết \(AC = 17,2cm\); \(BC = 13,6cm\). Số điểm cực đại trên đoạn thẳng \(AC\) là

Xem lời giải >>
Bài 19 :

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm \({S_1}\) và \({S_2}\) cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra sóng kết hợp. Gọi \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc với đoạn thẳng  \({S_1}\) \({S_2}\) và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cục đại giao thoa trên \({\Delta _1}\)và \({\Delta _2}\) tương ứng là 7 và 3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng \({S_1}{S_2}\) là

Xem lời giải >>
Bài 20 :

Trên bề mặt chất lỏng có đặt hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 46,25cm và dao động cùng pha. Sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=40Hz, vận tốc truyền sóng là 5m/s. Trên mặt chất lỏng, gọi M là một điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A và dao động với biên độ cực tiểu. Đoạn BM có giá trị cực đại là

Xem lời giải >>