Đề bài

Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương vuông góc với mặt chất lỏng phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng $\lambda $. Gọi C, D là hai điểm ở mặt chất lỏng sao cho ABCD là hình vuông. I là trung điểm của AB. M là một điểm nằm trong hình vuông ABCD xa I nhất mà phần tử chất lỏng tại đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết $AB = 2,4\lambda $. Độ dài đoạn thẳng MI gần nhất giá trị nào sau đây?

A.
$2,93\lambda .$
B.
$2,25\lambda .$
C.
$1,60\lambda .$
D.
$2,35\lambda .$

Phương pháp giải :

+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa của hai nguồn cùng pha: ${d_2} - {d_1} = k\lambda $

+ Sử dụng công thức đường trung tuyến trong tam giác.

Lời giải chi tiết :

Chuẩn hóa, ta cho $\lambda = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = 2,4\\AC = AB\sqrt 2 = 2,4\sqrt 2 \end{array} \right.$

M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:

$\left\{ \begin{array}{l}MA = {k_1}\lambda = {k_1}\\MB = {k_2}\lambda = {k_2}\end{array} \right.$ với ${k_1},{k_2}$ là số nguyên.

Ta có:

*$CI$ là trung tuyến của $\Delta CAB$ nên ta có: $C{I^2} = \frac{{A{C^2} + B{C^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}$

$ \Rightarrow CI = \sqrt {\frac{{{{\left( {2,4\sqrt 2 } \right)}^2} + 2,{4^2}}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}} = \frac{{6\sqrt 5 }}{5}$

* MI là trung tuyến của $\Delta MAB$ nên ta có: $M{I^2} = \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4}$

Lại có M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

+ $MA < AC \Leftrightarrow {k_1} < 2,4\sqrt 2 = 3,39 \Rightarrow {k_1} \le 3$

+ $MI < CI \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \frac{{A{B^2}}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < \frac{3}{2}A{B^2} = \frac{3}{2}.2,{4^2} = 8,64\end{array}$

$ \Rightarrow M{A^2} + M{B^2} < 17,28 \Rightarrow k_1^2 + k_2^2 < 17,28\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Lại có: $M{B^2} + A{B^2} > M{A^2} \Rightarrow k_2^2 + 2,{4^2} > k_1^2\,\,\,\left( 2 \right)$

Đặt $MH = x$ $\left( {x < 2,4} \right)$$ \Rightarrow \sqrt {M{A^2} - {x^2}} + \sqrt {M{B^2} - {x^2}} = AB$

$ \Rightarrow \sqrt {k_1^2 - {x^2}} + \sqrt {k_2^2 - {x^2}} = 2,4\,\,\,\,\,\left( 3 \right)$

Xét các cặp ${k_1}$ và ${k_2}$ thỏa mãn (1), (2) và (3) ta tìm được $\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 3\\{k_2} = 2\end{array} \right.$ 

$ \Rightarrow MI = \sqrt {\frac{{k_1^2 + k_2^2}}{2} - \frac{{2,{4^2}}}{4}} = 2,2494$

Đáp án : B

Báo lỗi/Góp ý

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau $AB = 8(cm)$. Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng $1,2 (cm)$. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:

Báo lỗi góp ý