Cho đoạn mạch xoay chiều \(AB\) gồm tụ điện có điện dung \(C\) thay đổi được, biến trở \(R,\) cuộn cảm thuần với độ tự cảm \(L.\) Hai điểm \(M, N\) đánh dấu trên đoạn mạch sao cho đoạn \(AN\) chứa \(C,\,\,R;\) đoạn \(MB\) chứa \(R,\) cuộn dây. Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,V\) vào hai đầu đoạn mạch \(AB.\) Để điện áp hiệu dụng \({U_{AN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_1}\), để điện áp hiệu dụng \({U_{MN}}\) không phụ thuộc giá trị của biến trở \(R\) thì điện dung đặt là \({C_2}.\) Tỉ số \(\dfrac{{18.\,{C_2}}}{{\,{C_1}}}\) là
-
A.
\(9.\)
-
B.
\(18\sqrt 2 \).
-
C.
\(36.\)
-
D.
\(\dfrac{1}{9}\).
Đáp án : A
Đoạn \(AN\) chứa \(C, R.\)
Đoạn \(MN\) chứa \(R.\)
Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn \(AN\) và \(MN\) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_{MN}} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\)
+ Ta có: \({U_{AN}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Để \({U_{AN}} \notin R \Rightarrow Z_{C1}^2 = {\left( {{Z_L} - {Z_{C1}}} \right)^2} \Rightarrow 2{Z_{C1}} = {Z_L}\,\,\,\left( 1 \right)\)
+ Lại có: \({U_{MN}} = {U_R} = \dfrac{{U.R}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Để \({U_{MN}} \notin R \Rightarrow {Z_{C2}} - {Z_L}\,\,\,\left( 2 \right)\)
+ Từ (1) và (2):
\( \Rightarrow 2{Z_{C1}} - {Z_{C2}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{C1}}}}{{{Z_{C2}}}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 18.\dfrac{{{C_2}}}{{{C_1}}} = 9\)
Các bài tập cùng chuyên đề
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi UC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Thay đổi C để UC cực đại, giá trị cực đại của UC là:
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được . Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để UCmax. Chọn hệ thức đúng?
Cho mạch điện RLC nối tiếp. Với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm \(L = \frac{1}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V\) . Điện dung C bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Biết \(R = 10\sqrt 3 \Omega \) , \({Z_L} = 30\Omega \) và tụ điện có điện dụng C thay đổi được. Xác định C để UC cực đại và giá trị cực đại của UC bằng bao nhiêu?
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Điều chỉnh C đến khi điện áp $U_{NB}$ đạt cực đại thì $U_{AN}=120 V$. Điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại có giá trị bằng:
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó:
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì công suất Pmax. Khi đó, Pmax đó được xác định bởi biểu thức:
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp URmax. Khi đó, URmax đó được xác định bởi biểu thức:
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì điện áp ULmax. Khi đó, ULmax đó được xác định bởi biểu thức:
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(L,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi C đến khi C=C0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?
Đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn thuần cảm thuần cảm, tụ điện có điện dung thay đổi được, điện trở thuần \(R{\rm{ }} = 100\Omega .\) Hiệu điện thế hai đầu mạch \(u = 200cos(100\pi t)V\) . Khi thay đổi điện dung của tụ điện thì cường độ hiệu dụng có giá trị cực đại là:
Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(R = 60\Omega ,{\rm{ }}L = \dfrac{{0,3}}{\pi }\left( H \right)\) , C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120cos(100\pi t + \dfrac{\pi }{2})V\) . Khi C=C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là:
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega ,\) cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi \(C = {C_1} = \frac{{100}}{\pi }\mu F\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi \(C = \frac{{{C_1}}}{2}\)thì điện áp ở đầu tụ điện đạt cực đại. Tần số góc ω bằng?
Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, \(R{\rm{ }} = 80\Omega \) cuộn dây có điện trở trong \(r = 20\Omega \) , có độ tự cảm \(L = \dfrac{2}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu mạch điện có biểu thức \(u = 200\sqrt 2 {\rm{cos(100}}\pi {\rm{t - }}\dfrac{\pi }{6})V\). Khi công suất tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại thì điện dung C của tụ điện và công suất sẽ là:
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi URC cực đại, dung kháng ZC có giá trị là:
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi C để URC cực đại, giá trị cực đại của URCmax là:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi C=C0 thì UC đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa C1 , C2 và C0?
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có C thay đổi được. Khi C=C1 và C=C2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho L, R, ω không đổi. C thay đổi được, phát biểu nào sau đây sai?
