Giá trị của biểu thức: \(\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{4.7}} + \dfrac{1}{{7.10}} + ... + \dfrac{1}{{2020.2023}}\) là:
-
A.
\(\dfrac{1}{{2023}}\)
-
B.
\(\dfrac{{674}}{{2023}}\)
-
C.
\(\dfrac{{2022}}{{2023}}\)
-
D.
\(\dfrac{{2021}}{{2023}}\)
+ Biến đổi biểu thức sao cho mỗi số hạng trong tổng có dạng \(\dfrac{3}{{n(n + 3)}}\) \((n \in {\mathbb{N}^*})\)
+ Sử dụng tính chất: Với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có: \(\dfrac{3}{{n(n + 3)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 3}}\)
+ Thực hiện phép cộng, trừ, nhân hai phân số và rút gọn kết quả.
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{1.4}} + \dfrac{1}{{4.7}} + \dfrac{1}{{7.10}} + ... + \dfrac{1}{{2020.2023}}\\ = \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{3}{{1.4}} + \dfrac{3}{{4.7}} + \dfrac{3}{{7.10}} + ... + \dfrac{3}{{2020.2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{3}.\left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} \right)\\ = \dfrac{1}{3}.\left( {1 - \dfrac{1}{{2023}}} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2022}}{{2023}} = \dfrac{{674}}{{2023}}\end{array}\).
Đáp án : B
