Tuyensinh247.com giảm giá 50% tất cả các khóa học đến hết ngày 20/4/2018
Xem ngay

Chỉ còn: 1 ngày

Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn.

Bình chọn:
3.6 trên 14 phiếu

Với a, b là những số thực tùy ý

A. Tóm tắt kiến thức:

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

Với \(a, b\) là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên \(n ≥ 1\), ta có:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ... +\)

\(C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}(1)\)

2. Quy ước:

Với \(a\) là số thực khác \(0\) và \(n\) là số tự nhiên khác \(0\), ta quy ước:

                \(a^0 = 1\); \(a^{-n}= {1 \over {{a^n}}}\).

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện \(a\) và \(b\) đều khác \(0\), có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

\({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = \sum\limits_{k = 0}^n {{a^k}{b^{n - k}}} } \)

II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng (SGK)

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng \(1\).

- Xét hai số ở cột \(k\) và cột \(k + 1\), đồng thời cùng thuộc dòng \(n\), (\(k ≥ 0; n ≥1\)), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột \(k + 1\) và dòng \(n + 1\).

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng \(n\) và cột \(k\) là \(C_n^k\)

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

\(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

c) Các số ở dòng \(n\) là các hệ số trong khai triển của nhị thức \({(a + b)}^n\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với \(a, b\) là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng \(4\) là các hệ số trong khai triển của \((a + b)^4\) (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}b} \right)^4} = {\rm{ }}{a^4} + {\rm{ }}4{a^3}b{\rm{ }} + {\rm{ }}6{a^2}{b^{2}} + {\rm{ }}4a{b^3}{\rm{ }} + {\rm{ }}{b^4}\).         

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan