Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn.


Với a, b là những số thực tùy ý

A. Tóm tắt kiến thức:

I. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

1. Công thức nhị thức Niu - Tơn:

Với a, b là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cnn – 1 abn – 1 + Cnnbn. (1)

2. Quy ước:

Với a là số thực khác 0 và n là số tự nhiên khác 0, ta quy ước:

                a0 = 1; a-n = .

3. Chú ý:

Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện a và b đều khác 0, có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

(a + b)n = Ckn an – k bk = Ckn ak bn – k.

II. Tam giác Pascal:

1. Tam giác Pascal là tam giác số ghi trong bảng dưới đây:

2. Cấu tạo của tam giác Pascal:

- Các số ở cột ) và ở "đường chéo" đều bằng 1.

- Xét hai số ở cột k và cột k + 1, đồng thời cùng thuộc dòng n, (k ≥ 0; n ≥1), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột k + 1 và dòng n + 1.

3. Tính chất của tam giác Pascal:

Từ cấu tạo của tam giác Pascal, có thể chứng minh được rằng:

a) Giao của dòng n và cột k là Ckn

b) Các số của tam giác Pascal thỏa mãn công thức Pascal:

Ckn + Cnk + 1 = C_{n+1}^{k + 1}.

c) Các số ở dòng n là các hệ số trong khai triển của nhị thức (a + b)n (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với a, b là hai số thực tùy ý. Chẳng hạn, các số ở dòng 4 là các hệ số trong khai triển của (a + b)4 (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây:

 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3  + b4.         

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan