Bài 2 trang 58 sgk đại số và giải tích 11

Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Tìm hệ số của

Bài 2. Tìm hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức: \({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6}\).

Bài giải:

\({\left( {x + {2 \over {{x^2}}}} \right)^6} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} .{x^{6 - k}}{\left( {{2 \over {{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 - 3k}}\)

Trong tổng này, số hạng \(\sum\limits_{k = 0}^{ 6} {C_6^k} {.2^k}.{x^{6 - 3k}}\) có số mũ của \(x\) bằng \(3\) khi và chỉ khi

\(\left\{\begin{matrix} 6 - 3k = 3& & \\ 0 \leq k \leq 6& & \end{matrix}\right.\)\(  ⇔ k = 1\).

Do đó hệ số của \(x^3\) trong khai triển của biểu thức đã cho là:

\(2C_6^1 = 2.6 = 12\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan