Bài 1 trang 57 sgk đại số và giải tích 11


Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

Bài 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\);                         

b) \({\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)                       

c) \({\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}}\)

Bài giải:

a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

\({(a + 2b)^5} = {a^5} + 5{a^4}.2b + 10{a^3}.{(2b)^2} + 10{a^2}{(2b)^3}\)

\(+ 5a.{(2b)^4} + {(2b)^5}\)\(={a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}\)

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

\({\left( {a - \sqrt 2 } \right)^6} = {a^6} + 6{a^5}\left( { - \sqrt 2 } \right) + 15{a^4}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} \)

\(+ 20{a^3}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 15{a^{^2}}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 6a{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)

\(+ {\left( { - \sqrt 2 } \right)^6}\)\(={a^6} - 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4}- 40\sqrt 2 {a^3}\)

\(+ 60{a^2} - 24\sqrt 2 a + 8\)

c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có:

\({\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{x^{13 - k}}{{\left( { - {1 \over x}} \right)}^k} = }\)

\(\sum\limits_{k = 0}^{13} {C_{13}^k{{( - 1)}^k}{x^{13 - 2k}}} \)

Nhận xét: Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu