Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 7 phiếu

Biết hệ số của

Bài 3. Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là \(90\). Tìm \(n\).

Bài giải:

Với số thực \(x ≠ 0 \) và với mọi số tự nhiên \(n ≥ 1\), ta có:

\({(1 - 3x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{{( - 3x)}^k} = } \)

\(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{{( - 3)}^k}.{x^k}} \)

Suy ra hệ số của \(x^2\) trong khai triển này là \({(-3)^2}C_n^2\).Theo giả thiết, ta có:

\({(-3)^2}C_n^2 = 90 \Rightarrow C_n^2 = 10\).

Từ đó ta có:

\(\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 10\)\( ⇔ n(n - 1) = 20\).

\(⇔ n^2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4\) (loại) hoặc \(n = 5\) (thỏa mãn).

loigiaihay.com


Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan