Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy hôm nay 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Chỉ còn: 16:54:12

Bài 3 trang 58 sgk đại số và giải tích 11


Biết hệ số của

Bài 3. Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \((1 - 3x)^n\) là \(90\). Tìm \(n\).

Bài giải:

Với số thực \(x ≠ 0 \) và với mọi số tự nhiên \(n ≥ 1\), ta có:

\({(1 - 3x)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{{( - 3x)}^k} = } \)

\(\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n - k}}.{{( - 3)}^k}.{x^k}} \)

Suy ra hệ số của \(x^2\) trong khai triển này là \({(-3)^2}C_n^2\).Theo giả thiết, ta có:

\({(-3)^2}C_n^2 = 90 \Rightarrow C_n^2 = 10\).

Từ đó ta có:

\(\frac{n!}{2!(n - 2)!} = 10\)\( ⇔ n(n - 1) = 20\).

\(⇔ n^2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4\) (loại) hoặc \(n = 5\) (thỏa mãn).

loigiaihay.com


Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu