Bài 5 trang 88 sgk hình học 10


Cho hai đường tròn

Cho hai đường tròn C1(F1; R1)  và C2(F2; R2). C1 nằm trong C2 và F1 ≠  F2 . Đường tròn (C)   thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với  C2.Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Hướng dẫn:

Gọi R là bán kính của đường tròn (C)

(C) và C1 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF1 = R1+ R  (1)

(C) và C2 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:

MF2 = R2 – R  (2)

Từ (1) VÀ (2) ta được 

MF1   MF2 = R1+ R2= R không đổi

Điểm M có tổng  các khoảng cách MF1   MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2   bằng một độ dài không đổi R1+ R2

Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F1 và F2   và có tiêu cự

F1 .F2 = R1+ R2

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan