Tuyensinh247 giảm giá 30% cho tất cả khóa học còn duy nhất hôm nay 20/10
Xem ngay

Chỉ còn: 11:36:18

Lý thuyêt phương trình đường Elip


Định nghĩa đường elip:

  1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M +F2M = 2a không đổi

Các điểm F1 và F2  gọi là tiêu điểm của elip

Khoảng cách F1 .F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip

2. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2  chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c ; 0) và F2(c ; 0). Khi đó người ta chứng minh được

M(x ; y) ε elip <=>  \(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1 (1)

trong đó:   b2 = a2 – c2

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

3. Hình dạng của elip

Xét elip (E) có phương trình (1):

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm  M1(-x ; y) M2(x ;- y)  và M3(-x ; -y) cũng thuộc (E).

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.

b) Thay y = 0  vào (1) ta có x = ±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(-a ; 0) A2(a ;0).

Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y =  ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm  B1(0 ; -b) B2(0 ;b).

Các điểm  A1, A2, B1, Bgọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng  A1Agọi là trục lớn, đoạn thẳng  B1, B2  gọi là trục nhỏ của elip

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu