Lý thuyêt phương trình đường Elip


Định nghĩa đường elip:

  1. Định nghĩa đường elip

Định nghĩa : Trong mặt phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2

Elip là tập hợp các điểm M sao cho tổng F1M +F2M = 2a không đổi

Các điểm F1 và F2  gọi là tiêu điểm của elip

Khoảng cách F1 .F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip

2. Phương trình chính tắc của elip

Cho elip có tiêu điểm F1 và F2  chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c ; 0) và F2(c ; 0). Khi đó người ta chứng minh được

M(x ; y) ε elip <=>   +  = 1 (1)

trong đó:   b2 = a2 – c2

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

3. Hình dạng của elip

Xét elip (E) có phương trình (1):

a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm  M1(-x ; y) M2(x ;- y)  và M3(-x ; -y) cũng thuộc (E).

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.

b) Thay y = 0  vào (1) ta có x = ±a suy ra (E) cắt Ox tại hai điểm A1(-a ; 0) A2(a ;0).

Tương tự thay x = 0 vào (1) ta được y =  ±b, vậy (E) cắt Oy tại hai điểm  B1(0 ; -b) B2(0 ;b).

Các điểm  A1, A2, B1, Bgọi là các đỉnh của elip

Đoạn thẳng  A1Agọi là trục lớn, đoạn thẳng  B1, B2  gọi là trục nhỏ của elip

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan