Bài 3 trang 88 sgk hình học 10


3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

3. Lập phương trình chính tắc của elip trong các trường hợp sau:

a) Elip đi qua các điểm M(0; 3) và N( 3; \(\frac{-12}{5}\))

b) Một tiêu điểm là F1( -√3; 0) và điểm M(1; \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)) nằm trên elip

Hướng dẫn:

Phương trình chính tắc của elip có dạng:    \(\frac{x^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{y^{2}}{b^{2}}\) = 1

a) Elip đi qua M(0; 3):

\(\frac{0^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{3^{2}}{b^{2}}\) = 1  =>   b2  = 9

Elip đi qua N( 3; \(\frac{-12}{5}\)):

\(\frac{3^{2}}{a^{2}}\) + \(\frac{(\frac{-12}{5})^{2}}{9}\) = 1  =>   a2 = 25

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{25}\)  + \(\frac{y^{2}}{9}\) = 1

b) Ta có: c = √3   =>  c2  = 3

Elip đi qua điểm  M(1; \(\frac{\sqrt{3}}{2}\))

\(\frac{1}{a^{2}}\) + \(\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}}{b^{2}}\) = 1   => \(\frac{1}{a^{2}}\) + \(\frac{3}{4b^{2}}\) = 1  (1)

Mặt khác:   c2 = a2 – b2

=> 3 =   a2 – b=>     a2 = b2 + 3

Thế vào (1) ta được : \(\frac{1}{b^{2}+ 3}\) + \(\frac{3}{4b^{2}}\) = 1

<=>  a2 = 4b2 + 5b2 – 9 = 0 =>  b2= 1; b= \(\frac{-9}{4}\)( loại)

Với b2= 1   =>   a2 = 4

Phương trình chính tắc của elip là : \(\frac{x^{2}}{4}\)  + \(\frac{y^{2}}{1}\) = 1

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu