Bài 4 trang 88 sgk hình học 10


4. Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40cm

Bài 4. Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là \(80cm\) và trục nhỏ là \(40 cm\) từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước \(80cm \times 40cm\), người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Giải

 Ta có: \(2a  = 80 \Rightarrow a = 40\)

           \(2b = 40\Rightarrow b = 20\)

 \( c^2= a^2– b^2= 1200 \Rightarrow  c = 20\sqrt 3\)

Phải đóng đinh tại các điểm  \(F_1, F_2\)  và cách mép ván:

\(F_2A  = OA – OF_2= 40 - 20\sqrt3\)

\(\Rightarrow  F_2A = 20(2 - \sqrt3)   ≈  5,4cm\)

Chu vi vòng dây bằng:   \(F_1F_2+ 2a  =   40\sqrt 3 + 80\)

                                    \(\Rightarrow F_1F_2+2a  =   40(2 + \sqrt 3)\)

                                         \( F_1F_2+ 2a  ≈ 149,3cm\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu