Bài 5 trang 105 sgk hình học 11


Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...

Bài 5. Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:

a) \(SO ⊥ (α)\);

b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).

Giải

(H.3.33)

a) \(SA = SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).

\(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \(SO\bot AC\)

Chứng minh tương tự ta có: \(SO\bot BD\)

Ta có: 

$$\left. \matrix{
SO \bot BD \hfill \cr
SO \bot AC \hfill \cr
BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)$$

Hay \(SO ⊥ mp(α)\).

b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\)   (1)

Mà \(SH ⊥ AB\)                                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \( AB ⊥ (SOH)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu