Bài 7 trang 105 sgk hình học 11


Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...

7. Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ từ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) BC ⊥ (SAC) và AM ⊥ (SBC);

b) SB ⊥ AN.

Hướng dẫn.

(H.3,35) 

a) SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC, mà BC ⊥ AB => BC ⊥ (SAB). Từ chứng minh trên ta có BC ⊥ AM, AM ⊥ SB => AM ⊥ (ABC).

b) Chứng minh SB ⊥ (AMN) => đpcm.

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu