Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy hôm nay 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Chỉ còn: 08:56:52

Bài 4 trang 68 sgk giải tích 12


Bài 4. So sánh các cặp số sau:

Bài 4. So sánh các cặp số sau:

a)   \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);

b)    \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);

c)     \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).

Giải:

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được 

 \(lo{g_3}5 ≈ 1,464973521\); \(lo{g_7}4≈ 0,7124143742\), 

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh \(lo{g_3}5{\rm{ }} > 1 > lo{g_7}4\).

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có \(3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 \Rightarrow lo{g_3}5{\rm{ }} > 1\).

Tương tự \(7^1=  7> 4 = \)\(7^{log_{7}4}\) \(\Rightarrow 1 > lo{g_7}4\). Từ đó \(lo{g_3}5>lo{g_7}4\).

b) Ta có \(\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0\Rightarrow log_{0,3}2<0\)

và \(\left ( 5 \right )^{log_{5}3}= 3 > 1 =5^0\Rightarrow lo{g_5}3 > 0\).

Từ đó  \(log_{0,3}2<lo{g_5}3\).

c) \(2^{log_{2}10} = 10 > 2^3\Rightarrow log_{2}10>3\)  và \(5^{log_{5}30} = 30 < 5^3\)\(\Rightarrow log_{5}30<3\), do đó  \(lo{g_2}10>lo{g_5}30\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu