Bài 4 trang 68 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
4.5 trên 15 phiếu

Giải bài 4 trang 68 SGK Giải tích 12. So sánh các cặp số sau:

Đề bài

So sánh các cặp số sau:

a)   \(lo{g_3}5\) và \(lo{g_7}4\);

b)    \(log_{0,3}2\) và \(lo{g_5}3\);

c)     \(lo{g_2}10\) và \(lo{g_5}30\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách 1: Bấm máy tính các biểu thức logarit rồi so sánh các số với nhau.

Cách 2: Sử dụng các công thức của hàm logarit và lũy thừa:  \({a^0} = 1;\;\;{a^{{{\log }_a}b}} = b.\)

+) Sử dụng tính chất của hàm logarit:  \({\log _a}b > 0\;\;\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\b > 1\end{array} \right.\end{array} \right.;\;\;{\log _a}b < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < b < 1\end{array} \right.\end{array} \right..\)

+) Sử dụng tính chất bắc cầu, cùng so sánh các số đó với một số trung gian, thường là \(1\) hoặc \(0\).

Lời giải chi tiết

a) Bằng máy tính cầm tay ta tính được 

 \(lo{g_3}5 ≈ 1,464973521\); \(lo{g_7}4≈ 0,7124143742\), 

điều này gợi ý ta tìm cách chứng minh \(lo{g_3}5{\rm{ }} > 1 > lo{g_7}4\).

Thật vậy, sử dụng tính chất của lôgarit và tính chất so sánh hai lũy thừa cùng cơ số ta có \(3^{log_{3}5} = 5 > 3 = 3^1 \Rightarrow lo{g_3}5{\rm{ }} > 1\).

Tương tự \(7^1=  7> 4 = \)\(7^{log_{7}4}\) \(\Rightarrow 1 > lo{g_7}4\). Từ đó \(lo{g_3}5>lo{g_7}4\).

b) Ta có \(\left ( 0,3 \right )^{log_{0,3}2} = 2 >1 ={(0,3)}^0\Rightarrow log_{0,3}2<0\)

và \(\left ( 5 \right )^{log_{5}3}= 3 > 1 =5^0\Rightarrow lo{g_5}3 > 0\).

Từ đó  \(log_{0,3}2<lo{g_5}3\).

c) \(2^{log_{2}10} = 10 > 2^3\Rightarrow log_{2}10>3\)  và \(5^{log_{5}30} = 30 < 5^3\)\(\Rightarrow log_{5}30<3\), do đó  \(lo{g_2}10>lo{g_5}30\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan