Lý thuyết lôgarit


1. Định nghĩa Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình ax=b được gọi là

1. Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với a#1. Nghiệm duy nhất cảu phương trình ax=b được gọi là

logab ( tức là số α có tính chất là aα= b). Như vậy =   aα= b.

2. Loogarit thập phân và lôgarit tự nhiên

Trong đời sống và trog tự nhiên nghiên cứu, ta thường gặp và thường sử dụng loogarit thập phân và loogarit tự nhiên.

Lôgarit cơ số 10 còn được gọi là loogarit thập phân, số 

log10b thường được viết là logb hoặc lgb.

Loogarit cơ số e ( e=  ≈ 2,718281828459045) còn được gọi là loogarit tự nhiên, số logeb thường được viết là lnb.

3. Tính chất của lôgarit

Loogarit có các tính chất rất lphong phú, có thể chia ra thành các nhóm sau đây.

1) Loogarit của đơn vị và loogarit của cơ số:

Với cơ số tùy ý, ta luôn có loga1 = 0 và logaa= 1.

2) Phép mũ hóa và phép lôgarit hóa theo cùng cơ số( mũ hóa số thực α theo co số a là tính aα; loogarit hóa số dương b theo cơ số a là tính logab) là hai phép toán ngược nhau ∀a >0 (a#1),  ∀b> 0,  = b và ∀a >0 (a#1),  = α.

3) Loogarit và các phép toán: Phép loogarit hóa biến phép nhân thành phép cộn, phép chia thành phép trừ, phép nâng lên lũy thừa thành phép nhân, phép khai căn thành phép chia, cụ thể là 

∀a,b1,b> 0 ( a#1), loga(b1b2)= logab1 + logab2,

                             loga(b1:b2)= logab1 - logab2;

và  ∀a,b >0 (a#1),  ∀α, logabα= αlogab, .

4) Đổi cơ số: Có thể chuyển các phép lấy loogarit theo những cơ số khác nhau về việc tính loogarit theo cùng một cơ số chung, cụ thể là 

∀a,b,c  >0 (a, c#1), logab =  .

Đặc biệt ∀a,b >0 (a,b #1) logab= 

và   ∀a,b >0 (a#1), ∀α, β (α# 0), .

4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit

Cũng giông như tính các lũy thừa, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính lôgarit. Để làm điều này, trước tiên các em phải bảo đảm máy tính đang làm việc trong môi trường tính toán bằng cách án các phím MODE, 1. Các máy CASIO fx-500 MS và CASIO fx-570 MS chỉ có chức năng tính trực tiếp các lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, để tính các loogarit cơ số khác, các em phải dùng công thức đổi cơ số để đưa bài toán về việc tính hai loại loogarit đó. Máy CASIO fx-5770 ES, ngoài tính năng tính hai lại lôgarit vừa nói, còn có chức năng tính trực tiếp các loogarit với cơ số tùy ý. Các em có thể học được cách sử dụng máy tính cầm tay để tính loogarit qua tìm hiểu các ví dụ sau:

1) Tính log5,63 các em ấn liên tiếp; log, 5, ., 6, 3, màn hình hiện kết quả 0,750508395 ( máy CASIO fx-500MS và CASIO fx- 570MS) hoặc 0,7505083949 ( máy CASIO fx-50 ES).

2) Tính ln4,83 các em ấn liên tiếp: ln, 4, ., 8, 3, màn hình hiện thị kết quả 1.574846468 

3) Tính log35: 

- Dùng máy CASIO fx-500MS và CASIO fx-570 MS, các em cần đổi về loogarit thập phân hoặc tự nhiên. Ta làm như sau: viết log35= . Từ đó ấn liên tiếp các phím ln, 5, , ln, 3, =. Màn hình hiện kết quả 1,464973521.

- Dùng máy CASIO fx-570 ES các em ấn các phím: log(□), 3, , 5, =. Màn hình cũng hiện thị kết quả.

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2017 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

Bài viết liên quan