Bài 4 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11

Bình chọn:
4.2 trên 22 phiếu

4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 4. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x^2 - x\sqrt x + 1\);

b) \(y = \sqrt {(2 - 5x -  x^2)}\);

c) \(y =  \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) ( \(a\) là hằng số);

d) \(y =  \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).

Lời giải:

a) \(y' = 2x -  \left ( \sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}} \right )\) \(= 2x - \frac{3}{2}\sqrt{x}\).

b) \(y' =\frac{\left ( 2-5x-x^{2} \right )'}{2.\sqrt{2-5x-x^{2}}}\) = \( \frac{-5-2x}{2\sqrt{2-5x-x^{2}}}\).

c) \(y' =  \frac{\left ( x^{3} \right )'.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\left ( \sqrt{a^{2}-x^{2}} \right )}{a^{2}-x^{2}}\) = \( \frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}-x^{3}.\frac{-2x}{2\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}\) = \( \frac{3x^{2}.\sqrt{a^{2}-x^{2}}+\frac{x^{4}}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}}{a^{2}-x^{2}}\) = \( \frac{x^{2}\left ( 3a^{2}-2x^{2} \right )}{\left ( a^{2} -x^{2}\right )\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\).

d) \(y' =  \frac{\left ( 1+x \right )'.\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right ).\left ( \sqrt{1-x} \right )'}{1-x}\) = \( \frac{\sqrt{1-x}-\left ( 1+x \right )\frac{-1}{2\sqrt{1-x}}}{1-x}\) = \( \frac{2\left ( 1-x \right )+1+x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}\) = \( \frac{3-x}{2\left ( 1-x \right )\sqrt{1-x}}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan