Bài 3 trang 163 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) y =  (x7 - 5x2)3;

b) y = (x2 + 1)(5 - 3x2);

c) y = \( \frac{2x}{x^{2}-1}\);

d) y = \( \frac{3-5x}{x^{2}-x+1}\);

e) y = \( \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{3}\) (m, n là các hằng số).

Lời giải:

a) y' = 3.(x7- 5x2)2.(x7- 5x2)' = 3.(x7 - 5x2)2.(7x6 - 10x) = 3x.(x7 - 5x2)2(7x5 - 10).

b) y = 5x2 - 3x4 + 5 - 3x2 = -3x4 + 2x2 + 5, do đó y' = -12x3 + 4x = -4x.(3x2 - 1).

c) y' = \( \frac{\left ( 2x \right )'.\left ( x^{2}-1 \right )-2x\left ( x^{2}-1 \right )'}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) = \( \frac{2.\left ( x^{2}-1 \right )-2x.2x}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\) = \( \frac{-2\left ( x^{2}+1 \right )}{\left ( x^{2}-1 \right )^{2}}\).

d) y' = \( \frac{\left ( 3-5x \right )\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( x^{2}-x+1 \right )'}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\) = \( \frac{-5\left ( x^{2}-x+1 \right )-\left ( 3-5x \right ).\left ( 2x-1 \right )}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\) = \( \frac{5x^{2}-6x-2}{\left ( x^{2}-x+1 \right )^{2}}\).

e) y' = 3.\( \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}\) .\( \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )'\) = 3.\( \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}\) \( \left ( -\frac{2n}{x^{3}} \right )\) = -\( \frac{6n}{x^{3}}\) .\( \left ( m+\frac{n}{x^{2}} \right )^{2}\).

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu