Bài 1 trang 162 sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11


1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Bài 1. Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = 7 + x - x^2\) tại \(x_0 = 1\);

b) \(y =  x^3- 2x + 1\) tại \(x_0= 2\).

Giải: 

a) Giả sử  \(∆x\)  là số gia của đối số tại \(x_0= 1\). Ta có:

\(∆y = f(1 + ∆x) - f(1) = 7 + (1 + ∆x) - (1 + ∆x)^2\)

\(- (7 + 1 - 1^2) = -(∆x)^2- ∆x\) ;

\( \frac{\Delta y}{\Delta x} = - ∆x - 1\) ; \(\mathop {\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\)\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\)  = \( \mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0} (- ∆x - 1) = -1\).

Vậy \(f'(1) = -1\).

b) Giả sử  \(∆x\)  là số gia của số đối tại \(x_0= 2\). Ta có:

\(∆y = f(2 + ∆x) - f(2) = (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1 \)\(- (2^3- 2.2 + 1) = (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x\);

\( \frac{\Delta y}{\Delta x} = (∆x)^2+ 6∆x + 10\); 

\(\mathop{ \lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}\)\( \frac{\Delta y}{\Delta x}\) = \( \mathop{\lim}\limits_{\Delta x\rightarrow 0}[(∆x)^2+ 6∆x + 10] = 10\).

Vậy \(f'(2) = 10\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu