Bài 3 trang 28 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.7 trên 43 phiếu

Bài 3. Giải các phương trình sau:

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) \( cos (x - 1) =\frac{2}{3}\)                      

b) \(cos 3x = cos 12^0\) 

c)  \(cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\)

d) \(cos^22x =\frac{1}{4}\)

Trả lời:

 a)            

\(cos (x - 1) = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x - 1 = arccos \frac{2}{3} + k2\pi\\ \\ x - 1 = - arccos \frac{2}{3} + k2\pi \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x = 1 + arccos \frac{2}{3} + k2\pi , (k \in Z) \\ \\ x = 1 - arccos \frac{2}{3} + k2\pi , (k \in Z). \end{matrix}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x = 1 + arccos \frac{2}{3} + k2\pi , (k \in Z)\) hoặc \(x = 1 - arccos \frac{2}{3} + k2\pi , (k \in Z).\)

 b)

\(cos 3x = cos 12^0\Leftrightarrow 3x = \pm 12^0 + k360^0 (k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow x = \pm 4^0 + k120^0 , (k \in Z).\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x = \pm 4^0 + k120^0 , (k \in Z).\)

c)

\(cos\left ( \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4} \right )=-\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cos\left ( \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4} \right )=cos\left ( \pi -\frac{\pi }{3} \right )\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4}=\frac{2\pi }{3}+k2 \pi\\ \\ \frac{3x}{2}-\frac{\pi }{4}=-\frac{2\pi }{3}+k2 \pi \end{matrix},(k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{11\pi }{18}+k.\frac{4\pi }{3} \\ \\ x=-\frac{5\pi}{18}+k.\frac{4\pi }{3} \end{matrix},(k\in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{11\pi }{18}+\frac{4 k\pi }{3}\) và \(x=-\frac{5\pi}{18}+\frac{4 k\pi }{3} (k\in \mathbb{Z})\)

d)

\(cos^22x =\frac{1}{4}\Leftrightarrow\)

\(\Bigg \lbrack\begin{matrix} cos2x=\frac{1}{2}\\ \\ cos2x=-\frac{1}{2} \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} cos2x=cos \frac{\pi }{3}\\ \\ cos2x= cos\frac{2\pi }{3} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x=\pm \frac{\pi }{3} + k2 \pi\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi }{3} + k2 \pi \end{matrix}, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x= \pm \frac{\pi }{6} +k \pi\\ \\ x= \pm \frac{\pi }{3} +k \pi \end{matrix}, k\in \mathbb{Z}\)

Vậy nghiệm phương trình là \(x= \pm \frac{\pi }{6} +k \pi\) và \(x= \pm \frac{\pi }{3} +k \pi, k\in \mathbb{Z}\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan