Bài 5 trang 29 sgk giải tích 11


Bài 5. Giải các phương trình sau:

Bài tâp :

Bài 5. Giải các phương trình sau:

         a) tan (x - 150) =  ;                                      b) cot (3x - 1) = -√3 ; 

         c) cos 2x . tan x = 0 ;                                          d) sin 3x . cot x = 0 .

Đáp án :

Bài 5. a) Vì  = tan 30nên 

             tan (x - 150) =  ⇔  tan (x - 150) = tan 300

             ⇔ x - 15= 30+ k180⇔ x = 45+ k180, (k ∈ Z).

         b) Vì -√3 = cot() nên

             cot (3x - 1) = -√3 ⇔ cot (3x - 1) = cot()

             ⇔ 3x - 1 =  + kπ  ⇔ x = 

         c) Đặt t = tan x thì cos2x =  , phương trình đã cho trở thành 

                   . t = 0 ⇔ t ∈ {0 ; 1 ; -1} .

            Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

         d) sin 3x . cot x = 0 ⇔  . 

         Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

                                sin 3x . cot x = 0  ⇔ 

         Với cos x = 0 ⇔ x =  + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

         Với sin 3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x =  , (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x =  vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sin = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có

       sin = 0 ⇔  = lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

          Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x =  + kπ, (k ∈ Z) và x =   (với k nguyên không chia hết cho 3).

          Nhận xét : Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a), b), c) không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

   

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan