Bài 1 trang 28 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.4 trên 30 phiếu

Bài 1. Giải các phương trình sau:

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a)  \( sin (x + 2) =\frac{1}{3}\) 

b) \( sin 3x = 1\) 

c) \( sin (\frac{2x}{3} -\frac{\pi}{3}) =0\)

d) \(sin (2x + 20^0) =-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 

Giải:

a)

\(sin (x + 2) =\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x+2=arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z}\\ \\ x+2=\pi -arcsin \frac{1}{3}+k2 \pi, k \in \mathbb{Z} \end{matrix}\) 

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

và \(x=\pi - arcsin \frac{1}{3}-2+k2 \pi (k\in \mathbb{Z})\)

b)

\(sin 3x = 1 \Leftrightarrow sin3x=sin\frac{\pi }{2}\)

\(\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{2}+k2 \pi ,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2 \pi}{3},(k\in \mathbb{Z})\)

Câu c:

\(sin\left ( \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3} \right )=0 \Leftrightarrow \frac{2x}{3}-\frac{\pi }{3}= k\pi, k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k \pi,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+\frac{3k\pi }{2}, k\in Z\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{\pi }{2}+k.\frac{3\pi }{2}, k\in Z\)

d)

\(sin(2x+20^0)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin (2x +20^0) = sin(-60^0)\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 2x+20^0=-60^0+k360^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ 2x+20^0=240^0+k360^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=-40^0+k180^0, k\in \mathbb{Z}\\ \\ x=110^0+k180^0, k\in \mathbb{Z} \end{matrix}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=-40^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\); \(x=110^0+k180^0, (k\in \mathbb{Z})\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan