Bài 7 trang 29 sgk giải tích 11

Bình chọn:
4.8 trên 18 phiếu

Bài 7. Giải các phương trình sau:

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) \(sin 3x - cos 5x = 0\) ;                              

b) \(tan 3x . tan x = 1\).

Đáp án :

a)

\(sin 3x - cos 5x = 0 \Leftrightarrow cos 5x = sin 3x\)

\(\Leftrightarrow cos 5x = cos (\frac{\pi }{2} - 3x)\)

 \(\Rightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} 5x= \frac{\pi }{2}-3x+k2 \pi \\ \\ 5x =- \frac{\pi }{2}+3x +k2 \pi \end{matrix} (k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack\begin{matrix} x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} \\ \\ x=-\frac{\pi }{4} +k\pi \end{matrix}, (k\in Z)\)

Vậy nghiệm phương trình là: \(x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4} (k\in Z)\) và \(x=-\frac{\pi }{4} +k\pi, (k\in \mathbb{Z})\)

b)

\(tan 3x . tan x = 1\)

Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} cos3x \neq 0\\ \\ cosx \neq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq \frac{\pi }{6}+k.\frac{\pi }{3}\\ \\ x\neq \frac{\pi }{2} +k.\pi \end{matrix}\right. (k\in \mathbb{Z})\)

\(tan3x.tanx=1\Rightarrow tan3x=\frac{1}{tanx}\Rightarrow tan3x=cotx\)

\(\Leftrightarrow tan3x=tan\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )\)

\(\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{2}-x+k \pi(k\in \mathbb{Z})\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}\) (thoả điều kiện)

Vậy nghiệm phương trình là \(x=\frac{\pi }{8}+\frac{k \pi }{4}, k \in \mathbb{Z}\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan