Bài 3 trang 105 SGK Đại số 10


Giải các bất phương trình sau...

Bài 3. Giải các bất phương trình sau

a) \(4{x^2} - x + 1 < 0\);                                                      

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\);

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4};\)                                 

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\). 

Hướng dẫn.

a) Tam thức \(f(x) =4{x^2} - x + 1 < 0\) có hệ số \(a = 4 > 0\) biệt thức \(∆ = (-1)^2- 4.4.1 < 0\). Do đó \(f(x) > 0 ,∀x ∈\mathbb R\). 

Bất phương trình \(4{x^2} - x + 1 < 0\) vô nghiệm.

b) \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0\)

\(f(x) = - 3{x^2} + x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {4 \over 3} \hfill \cr} \right.\)

Do đó: \( - 3{x^2} + x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 1 \le x \le {4 \over 3}\)

c) \(\frac{1}{x^{2}-4}<\frac{3}{3x^{2}+x-4}\)  

   \( \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2}-4}-\frac{3}{3x^{2}+x-4}< 0\)

   \( \Leftrightarrow \frac{x+8}{(x^{2}-4)(3x^{2}+x-4)}< 0\)

    Lập bảng xét dấu vế trái: 

    Tập nghiệm của bất phương trình \(S = (-∞; - 8) ∪ \left(- 2; -\frac{4}{3}\right) ∪ (1; 2)\).

d) \(x^2- x - 6 ≤ 0\)

\(x^2- x - 6 =0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr
x = - 2 \hfill \cr} \right.\)

Tập nghiệm của bất phương trình là: \(S =[- 2; 3]\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu