Bài 1 trang 105 SGK Đại số 10


Xét dấu các tam thức bậc hai...

Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai

a) \({x^{2}}-3x + 1\);                                                                

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\);

c) \({x^2} +12x+36\);                                                            

d) \((2x - 3)(x + 5)\).

Giải

a) \({x^{2}}-3x + 1\)

\(∆ = (- 3)^2– 4.5 < 0  \Rightarrow   5x^2- 3x + 1 > 0  , ∀x ∈\mathbb R\) (vì luôn cùng dấu với \(a=5 > 0\)).

b) \(- 2{x^2} + 3x + 5\)

\( - 2{x^2} + 3x + 5=0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

  \( - 2{x^2} + 3x + 5 <0\)  với  \(x \notin \left [ -1;\frac{5}{2} \right ]\)

   \( - 2{x^2} + 3x + 5 >0\) với   \(- 1 < x < \frac{5}{2}\).

c) \({x^2} +12x+36\)

\(\Delta ' = {6^2} - 1.36 = 0\)

\({x^2} + 12x + 36 = 0 \Leftrightarrow x =  - 6\)

Do đó: \({x^2} + 12x + 36 > 0, ∀x ≠ - 6\).

d) \((2x - 3)(x + 5)=2x^2+7x-15\)

\((2x - 3)(x + 5) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 5 \hfill \cr
x = {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Hệ số của tam thức là: \(a=2 > 0\). Do đó: 

\((2x - 3)(x + 5) > 0\) với \(x \notin \left[-5;\frac{3}{2}\right]\)

\((2x - 3)(x + 5) < 0\) với \(x \notin \left(-5;\frac{3}{2}\right).\)

loigiaihay.com

  

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu