Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 1 ngày

Lý thuyết dấu của tam thức bậc hai


Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng f(x)...

1. Tam thức bậc hai (một ẩn) là đa thức có dạng \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\) trong đó \(x\) là biến \(a, b, c\) là các số đã cho, với \(a ≠ 0\).

Định lí. Cho tam thức bậc hai \(f(x) = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c(a \ne 0)\) có biệt thức    \(∆ = b^2– 4ac\).

- Nếu \(∆ < 0\) thì với mọi \(x, f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\).

- Nếu \(∆ = 0\) thì \(f(x)\) có nghiệm kép \(x = -\frac{b}{2a}\), với mọi \(x ≠ -\frac{b}{2a}\), \(f(x)\) có cùng dấu với hệ số \(a\).

- Nếu \(∆ > 0, f(x)\) có \(2\) nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\) và luôn cùng dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) ngoài đoạn \({\rm{[}}{x_1};{x_2}{\rm{]}}\) và luôn trái dấu với hệ số \(a\) với mọi \(x\) trong đoạn \(({x_1};{x_2})\)

2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.

Là mệnh đề chứa một biến có một trong các dạng: 

\(a{x^2} + bx + c > 0,a{x^2} + bx + c < 0,a{x^2} + bx + c \ge 0,a{x^2} + bx + c \le 0\), trong đó vế trái là một tam thức bậc hai.

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta dùng định lí về dấu của tam thức bậc hai.

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu