Bài 17 trang 16 sgk toán 9 tập 2.


Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\);                  b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 - y√3 (3)

Thế  (3) vào (1): ( √2 - y√3)√2 - y√3 = 1

                           ⇔ √3y(√2  + 1) = 1 ⇔ y = \(\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}\) = \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\)

Từ đó x = √2 - \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\). √3 = 1.

Vậy có nghiệm (x; y) = (1; \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\))

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 - √10 - x√2   (3)

Thế (3) vào (1): x - 2√2(1 - √10 - x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 - 3√5 ⇔ x = \(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\)

Từ đó y = 1 - √10 - \((\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5})\). √2 = \(\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = \((\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})\);

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 - (√2 + 1)y  (3)

Thế (3) vào (1): (√2 - 1)[1 - (√2 + 1)y] - y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -\(\frac{1}{2}\)

Từ đó x = 1 - (√2 + 1)(-\(\frac{1}{2}\)) = \(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (\(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\); -\(\frac{1}{2}\))

>>>>> Bí kíp luyện thi 9 vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô Top 1 trên cả nước