Bài 17 trang 16 sgk Toán 9 tập 2


Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

17. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\);                 

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ \(x = \sqrt{2} - y\sqrt{3}\)   (3)

Thế  (3) vào (1): \(( \sqrt{2} - y\sqrt{3})\sqrt{2} - y\sqrt{3} = 1\)

                           \(⇔\sqrt{3}y(\sqrt{2}  + 1) = 1\)

                            \(⇔ y = \frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}= \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\)

Từ đó \(x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}. \sqrt{3} = 1\).

Vậy có nghiệm \((x; y) = (1; \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}\))

b) \(\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ \(y = 1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}\)   (3)

Thế (3) vào (1): \(x - 2\sqrt{2}(1 - \sqrt{10} - x\sqrt{2}) = \sqrt{5}\)

⇔ \(5x = 2\sqrt{2} - 3\sqrt{5} ⇔ x = \frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}\)

Từ đó \(y = 1 - \sqrt{10} - (\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}). \sqrt{2} = \frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}\)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y)\) = \((\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})\);

c) \(\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ \(x = 1 - (\sqrt{2} + 1)y\)  (3)

Thế (3) vào (1):\( (\sqrt{2} - 1)[1 - (\sqrt{2} + 1)y] - y = \sqrt{2} ⇔ -2y = 1\)

\(⇔ y = -\frac{1}{2}\)

Từ đó \(x = 1 - (\sqrt{2} + 1)(-\frac{1}{2}) = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \((x; y)\) = (\(\frac{3 + \sqrt{2}}{2}\); -\(\frac{1}{2}\))

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu