Bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 41 phiếu

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\);        

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\);     

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (1) ⇔ \(y = 3x - 5 \)      (3)

Thế (3) vào phương trình (2): \(5x + 2(3x - 5) = 23\)

\(⇔ 5x + 6x - 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3\)

Từ đó \(y = 3 . 3 - 5 = 4\).

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (3; 4)\).

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ \(y = 2x + 8 \)          (3)

Thế (3) vào (1) ta được: \(3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1\)

\(⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3\)

Từ đó \(y = 2(-3) + 8 = 2\).

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (-3; 2)\).

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)


Phương trình (1) \(⇔ x = \frac{2}{3}y\)         (3)

Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}y + y = 10 ⇔ \frac{5}{3}y = 10\)

                                                 \(⇔ y = 6\).

Từ đó \(x = \frac{2}{3} . 6 = 4\).

Vậy nghiệm của hệ là \((x; y) = (4; 6)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan