Bài 16 trang 16 sgk Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

16. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\);        

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\);     

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) \(\left\{\begin{matrix} 3x - y = 5 & & \\ 5x + 2y = 23 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (1) ⇔ \(y = 3x - 5 \)      (3)

Thế (3) vào phương trình (2): \(5x + 2(3x - 5) = 23\)

\(⇔ 5x + 6x - 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3\)

Từ đó \(y = 3 . 3 - 5 = 4\).

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (3; 4)\).

b) \(\left\{\begin{matrix} 3x +5y = 1 & & \\ 2x -y =-8 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (2) ⇔ \(y = 2x + 8 \)          (3)

Thế (3) vào (1) ta được: \(3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1\)

\(⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3\)

Từ đó \(y = 2(-3) + 8 = 2\).

Vậy hệ có nghiệm \((x; y) = (-3; 2)\).

c) \(\left\{\begin{matrix} \frac{x}{y} = \frac{2}{3}& & \\ x + y - 10 = 0 & & \end{matrix}\right.\)


Phương trình (1) \(⇔ x = \frac{2}{3}y\)         (3)

Thế (3) vào (2): \(\frac{2}{3}y + y = 10 ⇔ \frac{5}{3}y = 10\)

                                                 \(⇔ y = 6\).

Từ đó \(x = \frac{2}{3} . 6 = 4\).

Vậy nghiệm của hệ là \((x; y) = (4; 6)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>>>> Học tốt lớp 9 luyện thi vào 10 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu