Bài 14 trang 15 sgk Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

14. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x + y\sqrt{5} = 0& & \\ x\sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}& & \end{matrix}\right.\);         

b) \(\left\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3})x - 3y = 2 + 5\sqrt{3}& & \\ 4x + y = 4 -2\sqrt{3}& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = -y\sqrt{5}\).

Thế vào x trong phương trình thứ hai ta được:

\(-y\sqrt{5} . \sqrt{5} + 3y = 1 - \sqrt{5}\) ⇔ \(-2y = 1 - \sqrt{5}\)

                                               ⇔ \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\)

Thay \(y = \frac{\sqrt{5}- 1}{2}\) vào \(x = -y\sqrt{5}\) ta được

 \(x =-\frac{\sqrt{5}- 1}{2} .\sqrt{5} = \frac{-5+\sqrt{5}}{2}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x, y)\) = \((\frac{-5+\sqrt{5}}{2}; \frac{-1+ \sqrt{5}}{2})\)

b) Từ phương trình thứ hai ta có \(y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x\).

Thế vào y trong phương trình thứ nhất ta được:

\((2 - \sqrt{3})x - 3.(4 - 2\sqrt{3} - 4x) = 2 + 5\sqrt{3}\)

⇔ \((14 - \sqrt{3})x = 14 - \sqrt{3}\) ⇔ \(x = 1\)

Thay \(x=1\) vào \(y = 4 - 2\sqrt{3}- 4x\) ta được

 \(y = 4 - 2\sqrt{3} - 4 . 1 = -2\sqrt{3}\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm: \((x; y) = (1; -2\sqrt{3})\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu