Bài 15 trang 15 sgk Toán 9 tập 2


Giải hệ phương trình

15. Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = -1\);             b) \(a = 0\);              c) \(a = 1\).

Bài giải:

a) Khi \(a = -1\), ta có hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình vô nghiệm (Do hai đường thẳng song  song với nhau).

b) Khi \(a = 0\), ta có hệ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 6y = 0 & & \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 1 - 3y\).

Thế vào \(x\) trong phương trình thứ hai, ta được:

\(1 - 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -\frac{1}{3}\)

Thay \(y = -\frac{1}{3}\) vào \(x = 1 - 3y\) ta được

 \(x = 1 - 3(-\frac{1}{3}) = 2\)

Hệ phương trình có nghiệm \((x; y) = (2; -\frac{1}{3})\).

c) Khi \(a = 1\), ta có hệ  \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = 2 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = 1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y& & \\ y \in R& & \end{matrix}\right.\)

Hệ phương trình có vô số nghiệm.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu