Bài 18 trang 16 sgk toán 9 tập 2.


Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

18. a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình

\(\left\{\begin{matrix} 2x + by=4 & & \\ bx - ay=-5& & \end{matrix}\right.\)

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, nếu hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2).

Bài giải:

a) Hệ phương trình có nghiệm là (1; -2) có nghĩa là xảy ra

\(\left\{\begin{matrix} 2 - 2b=-4 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} 2b=6 & & \\ b+2a=-5 & & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ 2a = -5 - 3& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} b=3 & & \\ a = -4& & \end{matrix}\right.\)

b) Hệ phương trình có nghiệm là (√2 - 1; √2), có nghĩa là xảy ta

\(\left\{\begin{matrix} 2(\sqrt{2}-1)+b\sqrt{2}= -4 & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} b\sqrt{2}= -2 - 2\sqrt{2} & & \\ (\sqrt{2}-1)b - a\sqrt{2}= -5& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -(2 + 2\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)+5& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} b= -(2 + 2\sqrt{2}) & & \\ a\sqrt{2}= -\sqrt{2}+5& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} a = \frac{-2+5\sqrt{2}}{2} & & \\ b = -(2+ \sqrt{2})& & \end{matrix}\right.\)

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu