Bài 19 trang 16 sgk toán 9 tập 2.


Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

19. Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và  x - 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Bài giải:

P(x) chia hết cho x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0.

P(x) chia hết cho x - 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

\(\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13m = 3& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13(-7)& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.\) 

⇔  \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \frac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu