Bài 19 trang 16 sgk Toán 9 tập 2


Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x - a khi và chỉ khi P(a) = 0.

19. Biết rằng: Đa thức \(P(x)\) chia hết cho đa thức \(x - a\) khi và chỉ khi \(P(a) = 0\).

Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho \(x + 1\) và  \(x - 3\):

\(P(x) = m{x^3} + (m - 2){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)

Bài giải:

\(P(x)\) chia hết cho \(x + 1\)

\( ⇔ P(-1) = -m + (m - 2) + (3n - 5) - 4n = 0\)

 \(⇔-7-n=0\)   (1)

\(P(x)\) chia hết cho \(x - 3\)

\(⇔P(3) = 27m + 9(m - 2) - 3(3n - 5) - 4n = 0\)

\( ⇔36m-13n=3\)  (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình ẩn m và n.

\(\left\{\begin{matrix} -7 - n = 0& & \\ 36m - 13n = 3& & \end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = 3 + 13(-7)& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ 36m = -88& & \end{matrix}\right.\) 

⇔  \(\left\{\begin{matrix} n = -7& & \\ m = \frac{-22}{9}& & \end{matrix}\right.\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu