Bài 12 trang 15 sgk Toán 9 tập 2


Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

12.Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{\begin{matrix} x - y =3 & & \\ 3x-4y=2 & & \end{matrix}\right.\);             

b) \(\left\{\begin{matrix} 7x - 3y =5 & & \\ 4x+y=2 & & \end{matrix}\right.\);         

c) \(\left\{\begin{matrix} x +3y =-2 & & \\ 5x-4y=11 & & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

a) Từ phương trình \(x - y = 3 \Rightarrow x = 3 + y\).

Thay \(x = 3 + y\) vào phương trình \(3x - 4y = 2\) ta được:

\(3(3 + y) - 4y = 2 ⇔ 9 + 3y - 4y = 2\)

                                 \(⇔ -y = -7 ⇔ y = 7\)

Thay \(y = 7\) vào \(x = 3 + y\) ta được \(x = 3 + 7 = 10\).

Vậy hệ phương trình có nghiệm \((10; 7)\).

b) Từ phương trình \(4x + y = 2 \Rightarrow y = 2 - 4x\).

Thay \(y = 2 - 4x\) vào phương trình \( 7x - 3y = 5\) ta được:

\(7x - 3(2 - 4x) = 5 ⇔ 7x - 6 + 12x = 5\)

                                    \(⇔ 19x = 11 ⇔ x = \frac{11}{19}\)

Thay \(x = \frac{11}{19}\) vào \(y = 2 - 4x\) ta được \(y = 2 - 4 . \frac{11}{19} = 2 - \frac{44}{19}= -\frac{6}{19}\)

Hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{11}{19}\); -\(\frac{6}{19}\))

c) Từ phương trình \(x + 3y = -2 \Rightarrow x = -2 - 3y\).

Thay \(x=-2-3y\) vào phương trình \(5x - 4y = 11\) ta được:

\(5(-2 - 3y) - 4y = 11⇔ -10 - 15y - 4y = 11\)

                                         \(⇔ -19y = 21 ⇔ y = -\frac{21}{19}\)

Thay \(y=-\frac{21}{19}\) vào \(x=-2-3y\) ta được \(x = -2 -3(-\frac{21}{19}) = -2 + \frac{63}{19} = \frac{25}{19}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (\(\frac{25}{19}\); -\(\frac{21}{19}\)).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu