Bài 1 trang 103 sgk toán 11


Bài 1. Chứng minh các dãy số

Bài 1. Chứng minh các dãy số (\( \frac{3}{5}\) . 2n), \( (\frac{5}{2^{n}})\), \( ((-\frac{1}{2})^{n})\) là các cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

a) Với mọi ∀n ε N*, ta có \( \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\) (\( \frac{3}{5}\) . 2n+1) : (\( \frac{3}{5}\) . 2n) = 2.

Suy ra un+1 = un.2, với n ε N*     

Vậy dãy số đã chp là một câp số nhân với u1 = \( \frac{6}{5}\), q = 2.

b) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = \( \frac{5}{2^{n+1}}=\frac{5}{2^{n}}.\frac{1}{2}\) =un\( \frac{1}{2}\)

Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với u1 = \( \frac{5}{2}\), q = \( \frac{1}{2}\)

c) Với mọi ∀n ε N*, ta có un+1 = \( (-\frac{1}{2})^{n+1}=(-\frac{1}{2})^{n}.(-\frac{1}{2})=u_{n}.\frac{1}{2}\).

 

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu