Bài 3 trang 103 sgk toán 11


Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

Bài 3. Tìm các số hạng của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) u3 = 3 và u5 = 27;                    b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50 

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

              u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4

Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.

Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = \( \frac{1}{3}\).

- Nếu q = 3, ta có cấp số nhân: \( \frac{1}{3}\), 1, 3, 9, 27.

- Nếu q = -3, ta có cáp số nhân: \( \frac{1}{3}\), -1, 3, -9, 27.

b) Áp dụng công thức tính số hạng tỏng quát từ giả thiết, ta có:

               \( \left\{\begin{matrix} u_{1}q^{3}-u_{1}q= 25\\ u_{1}q^{2}-u_{1}=50 \end{matrix}\right.\) hay \( \left\{\begin{matrix} u_{1}q(q^{2}-1)=25\\ u_{1}(q^{2}-1)=50 \end{matrix}\right.\)            

Từ hệ trên ta được: 50.q = 25 => q = \( \frac{1}{2}\).

Và u1 = \( \frac{50}{q^{2}-1}=\frac{50}{\frac{1}{4}-1}=-\frac{200}{3}\).

Ta có cấp số nhân \( \frac{-200}{3},\frac{-100}{3},\frac{-50}{3},\frac{-25}{3},\frac{-25}{6}\).

>>>>> Học tốt lớp 11 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2018 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu