Bài 5 trang 91 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

Giải bài 5 trang 91 SGK Giải tích 12. Trong các hàm số:

Đề bài

Trong các hàm số:

 \(f(x) = \ln {1 \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }},g(x) = \ln {{1 + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \over {\cos x}},h(x) = \ln {1 \over {\cos x}}\)

Hàm số có đạo hàm là \({1 \over {\cos x}}\) ?

(A) \(f(x)\)                             (B) \(g(x)\)                         

(C) \(h(x)\)                            (D) \(g(x)\) và \(h(x)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}\) lần lượt tính đạo hàm của các hàm số đã cho và kết luận.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\sin x}} = \ln {\left( {\sin x} \right)^{ - 1}} = - \ln \sin x\\\Rightarrow f'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x}} = \frac{{ - \cos x}}{{\sin x}} = - \cot x\\h\left( x \right) = \ln \frac{1}{{\cos x}} = \ln {\left( {\cos x} \right)^{ - 1}} = - \ln \cos x\\\Rightarrow h'\left( x \right) = - \frac{{\left( {\cos x} \right)'}}{{\cos x}} = - \frac{{ - \sin x}}{{\cos x}} = \tan x\end{array}\)

Do đó, (A), (C) và (D) sai.

Chọn đáp án (B).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan