-
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.4 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = a,BD = 3a\). \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\). Biết \(AC\) vuông góc với \(BD\), tính \(MN\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\).
Chứng minh \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Dựa vào \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)
Dựa vào \(\Delta MNP\) vuông tại \(P\) để tính \(MN\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của \(\Delta BCD \Rightarrow NP//BD,NP = \frac{1}{2}BD = \frac{{3a}}{2}\)
Vì \(P\) là trung điểm của \(CD\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của \(\Delta ACD \Rightarrow MP//AC,NP = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2}\)
Vì \(NP//BD,MP//AC\) suy ra \(\left( {AC,BD} \right) = \left( {MP,NP} \right) = \widehat {MPN}\)
Mà \(AC \bot BD \Rightarrow \widehat {MPN} = {90^o}\)\( \Rightarrow \Delta MNP\) vuông tại \(P\)
\( \Rightarrow M{N^2} = M{P^2} + N{P^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)^2} = \frac{{10{a^2}}}{4}\)\( \Rightarrow MN = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8.3 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.1 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Giải mục 1 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
