-
Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá
-
Giải Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Bài 8.30 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A
Đề bài
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Biết AA’ = 2a, tính thể tích khối lăng trụ này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình lăng trụ: V = S.h với S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Lời giải chi tiết
Gọi D là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC
A’.ABC là chóp tam giác đều nên A’G vuông góc với (ABC). Suy ra A’G là chiều cao của hình lăng trụ
Tam giác ABC đều có cạnh bằng a nên BD vuông góc với AC
Ta có: \(BD = \sqrt {A{B^2} - A{D^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{1}{2}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
\(BG = \frac{2}{3}BD = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)
Xét tam giác vuông A’BG vuông tại G có:
\(A'G = \sqrt {A'{B^2} - B{G^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3}a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}a\)
\(V = S.h = \frac{1}{2}.BD.AC.A'G = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2}a.a.\frac{{\sqrt {33} }}{3}a = \frac{{\sqrt {11} }}{4}{a^3}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 8.31 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.32 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.33 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.34 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
- Bài 8.35 trang 83 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
