Bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Bình chọn:
5 trên 110 phiếu

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D

Bài 64. Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.

           

Bài giải:

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên theo tính  chất của hình bình hành ta có:

     \(\widehat A = \widehat C,\widehat B = \widehat D\)                                (1)

Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:

     \(\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat D = {360^0}\)                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat A + \widehat B = {{{{360}^0}} \over 2} = {180^0}\)

\(AG\) là tia phân giác góc \(\widehat A\) nên ta có: \(\widehat {BAG} = {1 \over 2}\widehat A\)

\(BG\) là tia phân giác góc \(\widehat B\) nên ta có: \(\widehat {ABG} = {1 \over 2}\widehat B\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét tam giác \(AGB\) có: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\)       (3)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

     \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\)                       (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {AGB} = {90^0}\)        

Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}\)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan