Bài 66 trang 100 sgk toán 8 tập 1


Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB

Bài 66. Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường \(AB\) thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm \(C, D, E\) như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn thẳng \(EF\) vuông góc với \(DE\). Vì sao \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng ?

Bài giải:

Tứ giác \(BCDE\) có:

         \(BC // DE\) (vì cùng vuông góc với \(CD\))

        \(BC = DE\) (giả thiết)

        \(\widehat {BCD} = \widehat {EDC} = {90^0}\)

do đó \(BCDE\) là hình chữ nhật

Suy ra: \(\widehat {CBE} = \widehat {BED} = {90^0}\)

Mặt khác: \(\widehat {CBA} = \widehat {FED} = {90^0}\) (giả thiết)

Ta có: \(\widehat {CBA} + \widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Suy ra \(A,B,E\) thẳng hàng

\(\widehat {FED} + \widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

Suy ra \(B,E,F\) thẳng hàng

Vậy \(AB\) và \(EF\) cùng nằm trên một đường thẳng.

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu