Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11


Đề bài

Cho bốn điểm \(A,B,C\) và \(D\) không đồng phẳng. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm \(P\) sao cho \(BP=2PD\).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng \(CD\) và mặt phẳng \((MNP)\).

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Tìm giao điểm của \(CD\) và một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng \((MNP)\). Chú ý kiểm tra các đường thẳng sẵn có như \(MN,NP,PM\) trước.

b) Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng \((MNP)\) và \((ACD)\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\dfrac{{BN}}{{BC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{BP}}{{BD}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{BN}}{{BC}} \ne \dfrac{{BP}}{{BD}}\) nên \(NP\) không song song \(CD.\)

Trong \((BCD)\), gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(CD\) \( \Rightarrow I \in CD\).

\(I\in NP\subset (MNP) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\). 

Vậy \(CD\cap (MNP)=I\).

b) Trong \((ACD)\), gọi \(J=MI\cap AD\)

\(J\in AD\subset (ACD)\), \(M\in AC\subset (ACD) \Rightarrow MJ \subset \left( {ACD} \right)\).

Mà \(J \in MI \subset \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow J \in \left( {MNP} \right)\) \( \Rightarrow MJ \subset \left( {MNP} \right)\).

Vậy \((MNP)\cap(ACD)=MJ\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 47 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.