Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Bài 4. Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng.  Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, ABD, ABC\). Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy

Giải

                                           

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \( G_{A}\in BI, {G_{B}}\subset AI\). Trong \((ABI)\) gọi  \( G = A{G_{A}}\)\( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\) = \( \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\) nên \({G_{A}}^{}\) \({G_{B}}^{} // AB\) và \( \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Lí luận tương tự, ta có \(C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}\) cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại \(G'\), \(G''\) và \( \frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}\) = 3, \( \frac{G''A}{G''{G_{A}}^{}}= 3\)

Như vậy \(G ≡ G' ≡ G''\).

loigiaihay.com

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 11, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu