Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11

Bình chọn:
4.7 trên 15 phiếu

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Bài 4. Cho bốn điểm \(A, B, C\) và \(D\) không đồng phẳng.  Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(BCD, CDA, ABD, ABC\). Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy

Giải

                                           

Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Ta có \( G_{A}\in BI, {G_{B}}\subset AI\). Trong \((ABI)\) gọi  \( G = A{G_{A}}\)\( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\) = \( \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\) nên \({G_{A}}^{}\) \({G_{B}}^{} // AB\) và \( \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Lí luận tương tự, ta có \(C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}\) cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại \(G'\), \(G''\) và \( \frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}\) = 3, \( \frac{G''A}{G''{G_{A}}^{}}= 3\)

Như vậy \(G ≡ G' ≡ G''\).

loigiaihay.com

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 11 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Các bài liên quan