Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng.  Gọi \({G_{A}}^{}\), \({G_{B}}^{}\), \({G_{C},{G_{D}}^{}}^{}\) lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, \(A{G_{A},B{G_{B},C{G_{C},D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{}\) đồng quy

                                           

Gọi I là trung điểm của CD. Ta có \( G_{A}\in BI, {G_{B}}\subset AI\). Gọi  \( G = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).

Dễ thấy \( \frac{I{G_{A}}^{}}{IB}\) = \( \frac{I{G_{B}}^{}}{IA} = \frac{1}{3}\) nên \({G_{A}}^{}\) \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{GA}{G{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3

Lí luận tương tự, ta có \(C{G_{C}}^{},D{G_{D}}^{}\) cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại G', G'' và \( \frac{G'A}{G'{G_{A}}^{}}\) = 3, \( \frac{G''A}{G''{G_{A}}^{}}\)

 = 3

Như vậy G ≡ G' ≡ G''

 
 
 
 
 
 
 
 
 

>>>>> Khai giảng Luyện thi Trắc nghiệm THPT Quốc gia 2018 - Tất cả các môn bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu