Bài 4 trang 53 sách giáo khoa hình học lớp 11


Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng

Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng.  Gọi {G_{A}}^{}, {G_{B}}^{}, {G_{C}, {G_{D}}^{}}^{} lần lượt là trọng tâm của tam giác BCD, CDA, ABD, ABC. Chứng minh rằng, A{G_{A}, B{G_{B}, C{G_{C}, D{G_{D}}^{}}^{}}^{}}^{} đồng quy

                                           

Gọi I là trung điểm của CD. Ta có . Gọi   .

Dễ thấy  =  nên {G_{A}}^{}{G_{B}}^{} // AB và  =  = 3

Lí luận tương tự, ta có C{G_{C}}^{}, D {G_{D}}^{} cũng cắt A{G_{A}}^{} tại G', G'' và  = 3,

 = 3

Như vậy G ≡ G' ≡ G''

 
 
 
 
 
 
 
 
 

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 11 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

 

Bài viết liên quan