Bài 3 trang 79 sgk đại số 10


Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

3. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b-c)2 < a2

b) Từ đó suy ra a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc +ca).

Hướng dẫn.

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

a + b > c    =>    a + b - c > 0

a + c > b    =>    a + c - b > 0

                 =>    [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0

                 =>    a2 – (b-c)2 > 0  =>  a2 > (b-c)2.

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

       a2 + b2 + c2 > (b-c)2 + (a – c)2 + (a - b)2 

<=> a2 + b2 + c2 > b2 + c2 – 2bc + a2 + c2 – 2ac + a2 + b2 – 2ab

<=> 2(ab + bc + ac) > a2 + b2 + c2.

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan