Bài 3 trang 79 sgk đại số 10


Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 3. Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh \((b-c)^2< a^2\);

b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\).

Giải

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

\(a + b > c    \Rightarrow     a + b - c > 0\)

\(a + c > b   \Rightarrow     a + c - b > 0\)

\(\Rightarrow    [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0\)

\( \Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2}\)

b) Từ kết quả câu a), ta có: 

 \({a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{\left( {b - c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}b} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2bc{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2ac{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}2ab\)

 \( \Leftrightarrow 2\left( {ab{\rm{ }} + {\rm{ }}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}ac} \right){\rm{ }} > {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}\)

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu