Bài 6 trang 79 sgk đại số 10


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy...

6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Hướng dẫn.

Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).

Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.

Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và 

             AB = 2AH = 2OH = 2.

             AB2 = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2.

Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).

>>>>> Học tốt lớp 10 các môn Toán, Lý, Anh, Hóa năm 2017 bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng học hiệu quả, dễ hiểu

Bài viết liên quan