Bài 6 trang 79 sgk đại số 10

Bình chọn:
3.1 trên 15 phiếu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox, Oy...

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), trên các tia \(Ox, Oy\) lần lượt lấy các điểm \(A\) và \(B\) thay đổi sao cho đường thẳng \(AB\) luôn tiếp xúc với đường tròn tâm \(O\) bán kính \(1\). Xác định tọa độ của \(A\) và \(B\) để đoạn \(AB\) có độ dài nhỏ nhất.

Giải

Ta có: \(2S_{OAB} = AB.OH = AB\) (vì \(OH = 1\)).

Vậy diện tích \(∆OAB\) nhỏ nhất khi \(AB\) có độ dài ngắn nhất.

Vì \(AB = AH + HB\) mà \(AH.HB = OH^2= 1\) nên \(AB\) có giá trị nhỏ nhất khi \(AH = HB\) tức \(∆OAB\) vuông cân: \(OA = OB\) và 

             \(AB = 2AH = 2OH = 2\).

 \(AB^2= 4 = 2OA^2= 2OH = OA = OB = \sqrt2\).

Khi đó tọa độ của \(A, B\) là \(A(\sqrt 2; 0)\) và \(B(0; \sqrt2)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 10 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 10, mọi lúc, mọi nơi cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan