Bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12

Bình chọn:
3 trên 14 phiếu

Giải bài 3 trang 134 SGK Giải tích 12. Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện:

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\);

b) Phần ảo của \(z\) bằng \(3\);

c) Phần thực của \(z\) thuộc khoảng \((-1; 2)\);

d) Phần ảo của \(z\) thuộc đoạn \([1; 3]\);

e) Phần thực và phần ảo của \(z\) đều thuộc đoạn \([-2; 2]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho số phức \(z=x+yi, (x,\, y \in R).\) Khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x; y)\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử \(z = x + yi\) (\(x, y \in \mathbb R\)), khi đó trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), điểm \(M(x;y)\) biểu diễn số phức \(z\).

a) Phần thực của \(z\) bằng \(-2\), tức là \(x = -2, \, y \in R\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x = -2\) trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) 

b) Phần ảo của số phức \(z\) bằng \(3\) nên \(x \in R\) và \(y = 3.\)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(y = 3\) trên mặt phẳng \(Oxy\).

c) Ta có \(x \in (-1;2)\) và \(y \in \mathbb R\).

Vậy tập hợp số phức \(z\) cần tìm là các điểm nằm giữa hai đường thẳng \(x = -1\) và \(x = 2\) trên mặt phẳng \(Oxy\) 

d) Ta có \(x \in \mathbb R\) và \(y \in [1;3]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(y = 1\) và \(y = 3\) (kể cả các điểm trên hai đường đó). 

 e) Ta có \(x \in [-2; 2]\) và \(y \in [-2; 2]\)

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là phần mặt phẳng thuộc hình vuông (kể cả cạnh) được giới hạn bởi bốn đường thẳng \(x=2;x=-2;y=2;y=-2\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan