Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12

Bình chọn:
4.8 trên 37 phiếu

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)  \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ;                           b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;

c) \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ;              d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định : \(D =\mathbb R \setminus\){ 1 }.

\(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}\)> 0, \(∀x \neq 1\).

 Hàm số đồng biến trên các khoảng : \((-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).

b) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus\){ 1 }.

\(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0\), \(∀x \neq 1\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: \( (-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).

c) Tập xác định :\( D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).

\(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}\) \(∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).

Với \(x ∈ (-∞ ; -4)\) thì \(y’ < 0\); với \(x ∈ (5 ; +∞)\) thì \(y’ > 0\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞ ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +∞)\).

d) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus \){ -3 ; 3 }.

\(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, ∀x \neq ±3\).

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan