Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12


Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)  \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ;                           b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;

c) \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ;              d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định : D = R \(\setminus\){ 1 }. \(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}\)> 0, ∀x \(\neq\) 1.

         Hàm số đồng biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

b) Tập xác định : D = R\(\setminus\) { 1 }. \(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}\) < 0, ∀x \(\neq\) 1.

         Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; 1), (1 ; +∞).

c) Tập xác định : D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).

                         \(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}\) ∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞).

          Với x ∈ (-∞ ; -4) thì y’ < 0; với x ∈ (5 ; +∞) thì y’ > 0. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞ ; -4) và đồng biến trên khoảng (5 ; +∞).

          d) Tập xác định : D = R\(\setminus\) { -3 ; 3 }. \(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}}\) < 0, ∀x \(\neq\) ±3.

          Hàm số nghịch biến trên các khoảng : (-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞).

>> Khai giảng Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2018 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học..