Tuyensinh247.com giảm giá 50% chỉ duy nhất 1 ngày 20/11 - KM lớn nhất 2017
Xem ngay

Bắt đầu sau: 02:32:15

Bài 2 trang 10 sách sgk giải tích 12


Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)  \(y=\frac{3x+1}{1-x}\) ;                           b) \(y=\frac{x^{2}-2x}{1-x}\) ;

c) \(y=\sqrt{x^{2}-x-20}\) ;              d) \(y=\frac{2x}{x^{2}-9}\).

Hướng dẫn giải:

a) Tập xác định : \(D =\mathbb R \setminus\){ 1 }.

\(y'=\frac{4}{(1-x)^{2}}\)> 0, \(∀x \neq 1\).

 Hàm số đồng biến trên các khoảng : \((-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).

b) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus\){ 1 }.

\(y'=\frac{-x^{2}+2x-2}{(1-x)^{2}}< 0\), \(∀x \neq 1\).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng: \( (-∞ ; 1), (1 ; +∞)\).

c) Tập xác định :\( D = (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).

\(y'=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x-20}}\) \(∀x ∈ (-∞ ; -4] ∪ [5 ; +∞)\).

Với \(x ∈ (-∞ ; -4)\) thì \(y’ < 0\); với \(x ∈ (5 ; +∞)\) thì \(y’ > 0\). Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞ ; -4)\) và đồng biến trên khoảng \((5 ; +∞)\).

d) Tập xác định : \(D =\mathbb R\setminus \){ -3 ; 3 }.

\(y'=\frac{-2(x^{2}+9)}{\left (x^{2}-9 \right )^{2}} < 0, ∀x \neq ±3\).

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng : \((-∞ ; -3), (-3 ; 3), (3 ; +∞)\).

loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 12 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2018, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu