Bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
4.8 trên 20 phiếu

Giải bài 13 trang 106 SGK Toán 9 tập 1. Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn.

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) có các dây \(AB\) và \(CD\) bằng nhau, các tia \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại điểm \(E\) nằm bên ngoài đường tròn. Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

a) \(EH = EK\)

b) \(EA = EC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng các tính chất sau: Trong một đường tròn

+) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

+) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(HA=HB\)  nên  \(OH\perp AB\). (ĐLí 2 - trang 103)

Vì \(KC=KD\)  nên  \(OK\perp CD\). (ĐLí 2 - trang 103)

Mặt khác, \(AB=CD\) nên \(OH=OK\) (hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).

Xét \(\Delta HOE\) và \(\Delta KOE\) có:

\(OH=OK\)

\(EO\) chung

\(\widehat{EHO}=\widehat{EKO}\)

Suy ra \(\Delta HOE=\Delta KOE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(EH=EK (1)\) 

b) Theo giả thiết, \(AB=CD\) nên \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\) hay \(AH=KC\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EH+HA=EK+KC\)  

hay  \(EA=EC.\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 9 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan